Question

【題目】某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶長為．

（1）求新傳送帶的長度；

（2）如果需要在貨物著地點的左側留出的通道，試判斷距離點處的貨物是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1），（2）的計算結果精確到，參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】（1）新傳送帶的長度約為m；（2）貨物需要挪走，理由見解析

【解析】

（1）過點A作AD⊥地面于點D，根據銳角三角函數即可求出AD和BD，再根據銳角三角函數即可求出AC和CD即可得出結論；

（2）先求出BC的長，然后即可求出CP的長，最后比較大小即可得出結論．

解：（1）過點A作AD⊥地面于點D

在Rt△ABD中，∠ABD=45°，AB=4m

∴AD= AB·sin∠ABD=m，BD=AB·cos∠ABD=m，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°

∴AC=2AD=m≈m，CD=m

答：新傳送帶的長度約為m．

（2）貨物需要挪走，理由如下

由（1）知，BD=m，CD=m，

∴BC=（－）m

由題意可知BP=4m

∴CP=BP－BC=（4－＋）m≈m＜2m

∴貨物需要挪走．