Question

在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？

Answer 1

（1）90天；（2）甲、乙合作

試題分析：（1）設乙隊單獨完成需x天，根據“甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成”即可列方程求解；
（2）先列方程求得甲、乙合作完成所需的天數，再分別求出甲單獨完成需付工程款、甲、乙合作完成需付工程款，最后比較即可作出判斷.
（1）設乙隊單獨完成需x天，由題意得
，解得x=90
經檢驗，x = 90是原方程的解
答：乙隊單獨完成需90天；                                            
（2）設甲、乙合作完成需y天，由題意得
，解得y="36"
甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210(萬元)．  
乙單獨完成超過計劃天數不符題意，             
甲、乙合作完成需付工程款為36×(3.5+2)=l98(萬元)．
答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.
點評：方案問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.