Question

【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（ ）

A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C關于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=，∵OABK=ACOB，∴BK=4，AK==3，∴點B坐標（8，4），∴直線OB解析式為，直線AD解析式為，由，解得：，∴點P坐標（，）．故選D．