Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，分別在邊上，且與相交于點．

（1）求證:；

（2）求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，證得△ABF≌△CAE，根據全等三角形的性質可得；

（2）根據全等三角形的性質可得∠ACE＝∠BAF，根據三角形外角的性質求得∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，再根據平角的性質即可求解．

（1）證明∵△ABC是全等三角形，

∴∠ABF＝∠CAE＝60°，AB＝CA，

又∵AE＝BF

∴△ABF≌△CAE（SAS），

∴AF＝CE；

（2）∵△ABF≌△CAE，

∴∠ACE＝∠BAF，

∴∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，

∴∠EPF＝180°－∠FPC＝120°