Question

已知反比例函數y=

m-8

x

（m為常數）的圖象經過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數y=

m-8

x

的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標．

Answer 1

（1）∵圖象過點A（-1，6），
∴

m-8

-1

=6，
解得m=2．
故m的值為2；

（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴

CB

CA

=

BD

AE

，
∵AB=2BC，
∴

CB

CA

=

1

3

，
∴

1

3

=

BD

6

，
∴BD=2．
即點B的縱坐標為2．
當y=2時，x=-3，即B（-3，2），
設直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得：

-k+b=6 -3k+b=2

，
解得

k=2 b=8

，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．