Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）求作：∠A的平分線AD，AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若點D恰好在線段AB的垂直平分線上，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）60°

【解析】試題分析：

（1）先以點A為圓心，任意長為半徑作弧交∠BAC的兩邊于兩個點，再分別以這兩個點為圓心，大于這兩個點間的距離的一半為半徑作弧，兩弧交于一點，過這一點作射線AD交BC邊于點D，則射線AD為所求的點；

（2）由點D在AB的垂直平分線上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，結合平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，結合∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.

試題解析：

（1）如下圖所示：AD即為所求：

（2）∵點D恰好在線段AB的垂直平分線上，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB=∠DAC，

∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，

∴∠BAC=60°．