Question

【題目】如圖，在長方形中，，．動點從點出發，沿線段向點運動，速度為；動點從點出發，沿線段向點運動，速度為．同時出發，設運動的時間是

（1）請用含的代數式表示下列線段的長度，當點在上運動時， ， ，當運動到上時， ， ．

（2）當點在上運動時，為何值，能使？

（3）點能否追上點？如果能，求出的值；如果不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2t，12-2t，2t-12，28-2t；（2）t=4；（3）能，t=12

【解析】

（1）根據動點P從A點出發，沿線段AB，BC向C點運動，速度為每秒2個單位長度，動點Q從B點出發，沿線段BC向C點運動，速度為每秒1個單位長度，再根據運動的時間是t（秒），即可得出答案；

（2）根據PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；

（3）根據動點P在BC上時，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．

解：（1）點P在AB上運動時，AP=2t；PB=12-2t；

當點P運動到BC上時，PB=2t-12；PC=28-2t；

故答案為：2t，12-2t，2t-12，28-2t．

（2）依題意PB=12-2t BQ=t

當PB=BQ時有12-2t=t

解得t=4

∴t=4時PB=BQ

（3）能追上，此時P、Q均在BC上有PB=BQ

依題意PB=2t-12 BQ=t

即2t-12=t

解得t=12

∴t=12時點P能追上點Q