Question

【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡腳（即∠ABC）的度數等于 度；

（2）求A、B兩點間的距離．（結果精確到1米，參考數據：≈1.732）

Answer 1

【答案】(1)、30°；(2)、52米

【解析】

試題分析：(1)、根據俯角以及坡度的定義即可求解；(2)、在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后利用直角△PBA為等腰直角三角形，即可求解．

試題解析：(1)、∵tan∠ABC=1：， ∴∠ABC=30°；

(2)、由題意得：∠PBH=60°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，

∴△PAB為等腰直角三角形， 在直角△PHB中，PB=30，

在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．