Question

如圖所示，已知邊長為a的等邊三角形ABC，兩頂點A，分別在x軸，y軸的正半軸上滑動，連接OC，則OC長的最大值是

3 +1

2

a

．

Answer 1

分析：取AB的中點D，連接CD、OD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=

1

2

AB，根據等邊三角形的性質求出CD的長，再根據三角形的三邊關系可得OC過點D時OC最大，從而得解．

解答：解：取AB的中點D，連接CD、OD，
則OD=

1

2

AB=

1

2

a，
在等邊△ABC中，CD=

3

2

a，
根據三角形三邊關系，OD+CD≥OC，
所以，當OC過點D時OC最大，
此時OC=OD+CD=

1

2

a+

3

2

a=

3 +1

2

a．
故答案為：

3 +1

2

a．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，利用三角形的三邊關系判斷出OC過AB的中點時OC最大是解題的關鍵．