Question

【題目】閱讀下面的解題過程：
解方程：|x+3|=2．
解：當x+3≥0時，原方程可化成為x+3=2
解得x=-1，經檢驗x=-1是方程的解；
當x+3＜0，原方程可化為，-（x+3）=2
解得x=-5，經檢驗x=-5是方程的解．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
解答下面的兩個問題：
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：當值a為何值時，方程|x-2|=a ， ①無解；②只有一個解；③有兩個解．

Answer 1

【答案】
（1）解：當3x﹣2≥0時，原方程可化為3x﹣2=4，
解得x=2，經檢驗x=2是方程的解；
當3x﹣2＜0時，原方程可化為﹣（3x﹣2）=4，
解得x=﹣ ，經檢驗x=﹣ 是方程的解；
所以原方程的解是x=2，x=﹣
（2）解：因為|x﹣2|≥0，
所以，當a＜0時，方程無解；
當a=0時，方程只有一個解；
當a＞0時，方程有兩個解
【解析】（1）根據絕對值的意義分類討論; ① 當3x﹣2≥0時 , ② 當3x﹣2＜0時 ,從而去掉絕對值符號得出兩個一元一次方程，解方程求出x的值，并檢驗即可 ；
（2）根據絕對值的非負性及0的絕對值是0，及方程 ①無解；②只有一個解；③有兩個解．從而得出當a＜0時，方程無解；當a=0時，方程只有一個解；
當a＞0時，方程有兩個解 。