Question

【題目】如圖是平面直角坐標系及其中的一條直線，該直線還經過點C（3，﹣10）．

（1）求這條直線的解析式；

（2）若該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點P在x軸上，且S△PAB=6S△OAB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為：y=﹣3x﹣1；（2）點P的坐標為P（，0）或P（﹣，0）．

【解析】試題分析：（1）待定系數法求解可得；

（2）先根據直線解析式求得A、B點坐標，進而可得S△OAB=，設點P的坐標為P（m，0），用含m的式子表示出S△PAB，根據S△PAB=6S△OAB可得關于m的方程，解方程即可得．

試題解析：（1）設直線的解析式為：y=kx+b，

由圖可知，直線經過點（﹣1，2），

又已知經過點C（3，﹣10），

分別把坐標代入解析式中，得： ，解得 ，

∴直線的解析式為：y=﹣3x﹣1；

（2）由y=﹣3x﹣1，令y=0，

解得x=﹣；

令x=0，解得y=﹣1．

∴A、B兩點的坐標分別為A（﹣，0）、B（0，﹣1）．

S△OAB=OAOB=××1=．

設點P的坐標為P（m，0），

則S△PAB=PAOB=×|m﹣（﹣）|×1=|m+|，

由S△PAB=6S△OAB，得|m+|=6×，

從而得m+=2或m+=﹣2，

∴m=或m=﹣，

即點P的坐標為P（，0）或P（，0）．