Question

（2005•濟南）如圖，是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD，小明從頂點A沿著花壇間小路走到長邊中點O，再從中點O走到正方形OCDF的中心O₁，再從中心O₁走到正方形O₁GFH的中心O₂，又從中心O₂走到正方形O₂IHJ的中心O₃，再從O₃走到正方形O₃KJP的中心O₄，一共走了31m，則長方形花壇ABCD的周長是（ ）

A．36m
B．48m
C．96m
D．60m

Answer 1

【答案】分析：用正方形O₃KJP的邊長將O₃O₄，O₂O₃，O₁O₂，OO₁的長表示出來，相加等于所走的路程，將正方形O₃KJP的邊長求出，根據各個正方形之間的關系，進而可將正方形ABCD的周長求出．
解答：解：設正方形O₃KJP的邊長為a，根據正方形的性質知：O₃O₄=
正方形O₂IHJ的邊長為2a，O₂O₃=a，
正方形O₁GFH的邊長為4a，O₁O₂=a，
正方形OCDF的邊長為8a，OO₁=a，
∵AO=2OO₁=am，
∴a+a+a+a+a=，
解得：a=2m，
∴FD=8a=16m，
∴長方形花壇ABCD的周長是2×（2FD+CD）=6FD=96m．
故選C．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質．