Question

（2012•蘇州模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點E，使BE=AD，連接DE，交AB于點M
（1）求證：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD中點，且MN=7，BE=3，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得，∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，然后利用“角邊角”即可證明△AMD和△BME全等；
（2）先判定MN是△DEC的中位線，然后根據三角形的中位線等于第三邊的一半求出EC的長度，再根據BC=EC-BE代入數據計算即可得解．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
∵

∠A=∠MBE AD=BE ∠ADM=∠E

，
∴△AMD≌△BME（ASA）；

（2）解：∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，
又∵ND=NC，
∴MN是△DEC的中位線，
∴MN=

1

2

EC，
∴EC=2MN=2×7=14，
∴BC=EC-EB=14-3=11．

點評：本題考查了梯形，全等三角形的判定與性質，三角形的中位線定理，根據梯形的兩底邊平行求出相等的角是證明三角形全等的關鍵．