Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2 ，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：過點G作GF⊥OA于點F，如圖所示．
∵點D為BC的中點，
∴DC=DB=DG，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．
在Rt△DGE和Rt△DBE中， ，
∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），
∴BE=GE．
設AE=a，則BE=3﹣a，DE= = ，OG=OC=3，
∴OE=OG++GE，即 =3+3﹣a，
解得：a=1，
∴AE=1，OE=5．
∵GF⊥OA，EA⊥OA，
∴GF∥EA，
∴ ，
∴OF= = = ，GF= = = ，
∴點G的坐標為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

本題考查了翻折變換、矩形的性質、全等三角形的判定及性質以及平行線的性質，解題的關鍵是求出線段AE的長度．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用勾股定理得出邊與邊之間的關系是關鍵．過點G作GF⊥OA于點F，根據全等直角三角形的判定定理（HL）證出Rt△DGE≌Rt△DBE，從而得出BE=GE，根據勾股定理可列出關于AE長度的方程，解方程可得出AE的長度，再根據平行線的性質即可得出比例關系 ，代入數據即可求出點G的坐標．