Question

某種賀卡原售價每張1元，甲商店這種賀卡七折優惠，而在乙商店這種賀卡除了八折優惠外，購買30張以上（含30張）免費送5張．設一次買這種賀卡x張（x是正整數且30≤x≤50），若選擇在甲商店購買需用y₁元，若選擇在乙商店購買需用y₂元．
（1）假定你代購買45張這種賀卡，請確定應在哪一個商店買花錢較少；
（2）請分別寫出y₁（元）與x（張）、y₂（元）與x（張）之間的函數關系式；
（3）在x的取值范圍內，試討論在哪一個商店買花錢較少．

Answer 1

【答案】分析：（1）可分別計算出購買45張賀卡，甲乙兩商店各需多少錢，然后比較哪個更省．
（2）本題要注意乙的表示方法要根據自變量的變化而變化．
在甲商店購買的費用=打折后的單價×賀卡的張數，在乙商店購買的費用=打折后的單價×賀卡的張數（0-34張）或=打折后的單價×（賀卡的張數-獲贈的張數）（35-50張）．可根據此關系來得出y與x的關系式．
（3）要根據自變量的取值范圍來分類討論．
解答：解：（1）當在甲商店購買45張賀卡時，用31.5元（0.7×45）；當在乙商店購買45張賀卡時，用32元[0.8×（45-5）]．
∵31.5＜32，
∴應選擇在甲商店買賀卡花錢較少．

（2）根據題意，y₁（元）與x（元）之間的函數關系式為y₁=0.7x（30≤x≤50）；
y₂（元）與x（張）之間的函數關系式為y₂=24（30≤x＜35）或y₂=0.8（x-5）即y₂=0.8x-4（35≤x≤50）．

（3）根據題意，
①當30≤x＜35時，顯然y₁＜y₂；
②當35≤x≤50時，令y₁＞y₂；
得．解得：35≤x＜40．
令y₁=y₂，得．解得：x=40．
令y₁＜y₂，得．解得：40＜x≤50．
答：當30≤x＜35時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少；當35≤x＜40時，選擇在乙商店買賀卡花錢較少；當x=40時，甲乙商店任選一個；當40＜x≤50時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少．
點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．