Question

如圖，AB為半圓O的直徑，點C、D是半圓的三等分點，AB=12cm，則由弦AC、AD和所圍成的陰影部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，OD，CD，先根據半圓的三等分點得到CD∥AB，OC=OD=CD=AB=6cm，從而根據同底等高可知S_△AOC=S_△OCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積來求解．
解答：解：連接OC，OD，CD
∵AB為半圓O的直徑，點C、D是半圓的三等分點
∴∠AOC=∠COD=60°，OC=OD=CD=AB=6cm
∴CD∥AB
∴S_△AOC=S_△OCD
∴陰影部分的面積為S_陰影=S_扇形OCD=π×36=6π cm²．
點評：主要考查了通過割補法把不規則圖形轉化為規則圖形求面積的方法．本題的關鍵是利用CD∥AB得到S_△ACD=S_△OCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積來求解．