Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為___________時(shí)，△ACP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】3s

【解析】試題分析：根據(jù)題意分四種情況，針對(duì)每種情況畫(huà)出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的時(shí)間t的值即可解答本題．第一種情況：當(dāng)AC=CP時(shí)，△ACP是等腰三角形，如圖1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二種情況：當(dāng)CP=PA時(shí)，△ACP是等腰三角形，如圖2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三種情況：當(dāng)AC=AP時(shí)，△ACP是等腰三角形，如圖3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四種情況：當(dāng)AC=CP時(shí)，△ACP是等腰三角形，如圖4所示，作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A=，∴，AB=10cm，設(shè)CD=4a，則AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s.

故答案為：3，6或6.5或7.2．