Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3 cm，BC＝4cm．將矩形ABCD繞著點D在桌面上順時針旋轉至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的點E處，若∠EDF＝30°，則點B的運動路徑長為 cm．（結果保留π）

Answer 1

．

【解析】

試題分析：連接BD、B′D，則點B的運動路徑長就是以點D為圓心BD長為半徑的弧．所以本題主要是利用平角的定義和矩形的性質計算出∠BDB′的度數，然后根據弧長公式計算．

試題解析：連接BD、B′D，

根據旋轉的性質可知：∠B′DA′=∠BDA

再根據矩形的性質可知：∠BDC+∠BDA=90°

∴∠BDC+∠B′DA′=90°

∵∠EDF=30°

∴∠BDB′=180°-90°-30°=60°

∴點B的運動路徑長=cm．

考點：弧長的計算．