Question

【題目】已知函數f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）為偶函數，且在[0， ]上是增函數，則φ的一個可能值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意，f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[ sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）] =2sin（2x+φ+ ），
若f（x）為偶函數，則有φ+ =kπ+ ，即φ=kπ+ ，
分析選項，可以排除B、D，
對于A、當φ= 時，f（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x，在[0， ]上是減函數，不符合題意，
對于C、當φ= 時，f（x）=2sin（2x+ ）=﹣2cos2x，在[0， ]上是增函數，符合題意，
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．