Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）.

（1）求點A，B的坐標及拋物線的對稱軸；

（2）過點B的直線l與y軸交于點C，且，直接寫出直線l的表達式；

（3）如果點和點在函數的圖象上，PQ=2a且， 求的值.

Answer 1

【答案】（1）A點坐標為（0，0），B點坐標為（4，0）.對稱軸為直線： .（2）， .（3）6.

【解析】（1）首先解一元二次方程求出A、B點坐標，然后利用拋物線的對稱軸公式求得；（2）利用已知條件直接寫出直線l的表達式即可；（3）由二次函數的性質得出點P與點Q關于對稱軸直線，把x1、x2的值代入原式即可.

解：（1）把y=0代入得，

因式分解得： ，

∴，

∵點A在點B的左側

∴A點坐標為（0，0），B點坐標為（4，0）.

對稱軸為直線： .

（2）， .

（3）∵點和點在函數的圖象上，

∴點P與點Q關于對稱軸直線對稱.

∵，

∴和.

代入得：原式=6.