Question

如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD交OC于點E，猜想：△DCE是怎樣的三角形，并說明理由．

Answer 1

解：
連接OD，
∵CD切⊙O于點D，
∴∠ODC=90°；
又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，
∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADC=∠AEO；
又∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠ADC，
∴CD=CE，即△CDE是等腰三角形．
分析：連接OD，根據切線的性質，以及直角三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，即可證明∠ADC=∠AEO，從而得到∠DEC=∠ADC，根據三角形中，等角對等邊即可證明三角形是等腰三角形．
點評：本題主要考查了等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及切線的性質定理，已知圓的切線時，常用的輔助線是連接圓心與切點．