Question

 已知：如圖，在中，，，，以為直徑的⊙O交于點，點是的中點，OB，DE相交于點F。

1.（1）求證：是⊙O的切線；

2.（2）求EF：FD的值。

 

Answer 1

 

1.（1）證明：連結（如圖），   …………………… 1分

∵AC是⊙O的直徑，

∴。  

是的中點，

。

∴

，                                                 

。

，

。

。

即。

∵點D在⊙O上，

∴是⊙O的切線 。         ………………………………… 3分

 

2.（2）解：連結OE。

∵E是BC的中點，O是AC的中點，

∴OE∥AB，OE＝AB。

∴△OEF∽△BDF。 

在中，AC ＝ 4，，

根據勾股定理，得 AB ＝ 8，

∴OE＝ 4，

∵sin∠ABC＝，

∴∠ABC＝30°。

∴∠A＝60°。

∴ 是邊長為2的等邊三角形。

∴，BD＝ AB-AD ＝6。

∴EF：FD＝OE：BD ＝4：6＝2：3 。         …… 5分

解析:略