Question

（2012•黑龍江）先化簡（1+

1

x+1

）÷

x2+4x+4

x2-1

，再從1、-1、0、2中選擇一個合適的數代入并求值．

Answer 1

分析：將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結果，然后將x=0（注意x不能為1，-1，-2）代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x+2

x+1

•

x2-1

x2+4x+4

…（1分）
=

x+2

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x+2)2

…（2分）
=

x-1

x+2

，…（3分）
當x=0時，原式=

0-1

0+2

=-

1

2

．…（5分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．