Question

(本小題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經過點C，交y軸于點G。

【小題1】（1）點C、D的坐標分別是C（       ），D（       ）；
【小題2】（2）求頂點在直線y=上且經過點C、D的拋物
線的解析式；
【小題3】（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后   
的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側）。
平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？
若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說
明理由。

Answer 1

【小題1】（1） 
【小題2】（2）由二次函數對稱性得頂點橫坐標為，代入一次函數，得頂點坐標為（，），
∴設拋物線解析式為，把點代入得，

…… 2′

      ∴解析式為

【小題3】（3）設頂點E在直線上運動的橫坐標為m，則

…… 2′

         ∴可設解析式為

        ①當FG=EG時，FG=EG=2m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，

…… 2′

此時所求的解析式為：；

         ②當GE=EF時，FG=4m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，

…… 2′

此時所求的解析式為：；

③當FG=FE時，不存在；

解析