Question

小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節能燈，售價為60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價3元．兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到3000小時，電費是0.5元（千瓦/時）．
（1）如果照明不超過3000小時，選用哪種燈可以節省費用？（費用含燈的售價和電費）
（2）如計劃照明3500小時，就需購買兩個燈，試設計你認為最能省錢的買燈方案（通過運算說明理由）．

Answer 1

解：（1）設使用x個小時后，節能燈的費用為y₁元，白熾燈的費用為y₂元，
由題意可知：
y₁=0.011×0.5x+60=0.0055x+60
y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3
當使用兩燈費用相等時，y₁=y₂，即0.0055x+60=0.03x+3
解得x≈2326.5
當使用節能燈的費用大于白熾燈的費用時，y₁＞y₂，即0.0055x+60＞0.03x+3，解得x＜2326.5
當使用節能燈的費用小于的熾燈的費用時，y₂＞y₁，即0.03x+3＞0.0055x+60，解得x＞2326.5
∴當照明時間小于2326.5時，應買白熾燈，
當照明時間大于2326.5小時，小于30000小時時，應買節能燈，
若照明時間等于2326.5小時，兩種燈具費用一樣；

（2）若買兩盞白熾燈，使用3500小時的費用為y₁元，則y₁=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111
若買兩盞節能燈，使用3500小時的費用為y₂元，則y₂=0.011×0.5×3500+2×60=19.25+120=139.35
若買一盞白熾燈一盞節能燈，使用3500小時的費用為y₃元，則y₃=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3
=16.5+60+15+3=94.5
∴y₂＞y₁＞y₃
故從省錢的角度來看，應該兩種燈各買一盞．
分析：（1）設使用x個小時后，節能燈的費用為y₁元，白熾燈的費用為y₂元．由題意可知y₁=0.011×0.5x+60=0.0055x+60；y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3；然后根據y₁=y₂，y₁＞y₂，y₂＞y₁，分別計算可知：∴當照明時間小于2326.5時，應買白熾燈；當照明時間大于2326.5小時，小于30000小時時，應買節能燈；若照明時間等于2326.5小時，兩種燈具費用一樣；
（2）分別計算三種方案的費用，比較大小后得出最省錢的方案為兩種燈各買一盞．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．