Question

 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

                                                             

                

Answer 1

(1)證明：

∵點O為AB的中點，OE＝OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形．             （2分）

∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.                 （2分）

∴四邊形AEBD是矩形．                   （1分）

(2)解：

當△ABC是等腰直角三角形時，

矩形AEBD是正方形．            （1分）

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.

∴BD＝AD.                              （2分）

由(1)知四邊形AEBD是矩形，            

∴四邊形AEBD是正方形．                （2分）