Question

如果△ABC的兩邊長分別為a、b，那么△ABC的面積不可能等于（　　）

• A、

  1

  4

  （a²+b²）
• B、

  1

  2

  （a²+b²）
• C、

  1

  8

  （a+b）²
• D、

  1

  4

  ab

Answer 1

分析：由于是任意三角形，故需用含三角函數(shù)的式子表示三角形的面積，即S_△ABC=

1

2

absinC，那么當∠C=90°時，△ABC的面積最大，且最大值是

1

2

ab，再結合完全平方公式（a-b）²≥0，可得

1

2

ab≤

1

4

（a²+b²），
再結合每一個選項，通過計算即可判斷．

解答：解：∵△ABC的兩邊長時a、b，
∴S_△ABC=

1

2

absinC，
當∠C=90°時，△ABC的面積最大，且S_△ABC=

1

2

ab，
又∵（a-b）²≥0，
即

1

2

ab≤

1

4

（a²+b²），
A、∵S=

1

4

（a²+b²），
故此選項可能；
B、∵

1

2

（a²+b²）＞

1

4

（a²+b²），
故此選項不可能；
C、∵

1

8

（a+b）²=

1

2

[

1

4

（a²+b²）+

1

2

ab]≥

1

2

ab，
故此選項可能；
D、∵

1

4

ab＜

1

2

ab，
故此選項可能．
故選B．

點評：本題考查了三角形面積公式、三角形函數(shù)值、完全平方公式、不等式的計算．解答此題的關鍵是用含三角函數(shù)值的式子表示三角形的面積．