Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如下圖，點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若△OAB關于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點A'、B'的坐標；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉30°，此時點B恰好落在反比例函數的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）若△OAB、△OA′B′關于y軸對稱，那么A、A′以及B、B′都關于y軸對稱，可據此得到A′、B′的坐標．
（2）由于點A向右平移過程中，點A的縱坐標沒有變化，由此求得平移后的點A橫坐標，然后同平移前的點A橫坐標進行比較，即可得到平移的距離a的值．
（3）由于旋轉前后，OB的長度沒有發生變化，再結合旋轉的角度即可求得旋轉后的點B坐標，然后將其代入反比例函數的解析式中，即可求得k的值．
解答：解：（1）由于△OAB關于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，所以A、A′關于y軸對稱，B、B′關于y軸對稱；
已知：點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-6，0），
故：，B'（6，0）．

（2）∵點A落在上，設為A（x，y），
把y₁=3代入，∴；
∴，
∴a=5．

（3）B點坐標為（-6，0），
∵α=30°，此時A與B關于x軸對稱，
∵點A的坐標為（，3），
∴旋轉后B點的坐標是，
∴k=9．
點評：此題考查了圖形的幾何變換、函數圖象上點的坐標意義以及用待定系數法確定反比例函數解析式的方法，難度不大．