Question

已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，將△ABC沿直線ED折疊，使點B與點C重合，點A落在點F處，如圖所示．
（1）求AB的長；
（2）求△ABC折疊后重疊部分（△CDE）的面積．

Answer 1

（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC²+AB²=BC²，
∴AB=

BC2-AC2

=

102-82

=6；

（2）∵△ABC沿直線ED對折，使B與C重合，點A落在點F處，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴

CA

AB

=

CD

ED

，
∴ED=

AB•CD

CA

=

6×5

8

=

15

4

，
∴S_△CDE=

1

2

×

15

4

×5=

75

8

．