Question

【題目】如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m.在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為54°，已知坡角為30°，求樓房AB的高度。（tan54°≈1.38，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】樓房AB的高度約是21.2m．

【解析】試題分析：過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F．首先在直角三角形ECD求得線段DF的長(zhǎng)，然后在Rt△ADF中求得AF的長(zhǎng)，然后求AB的長(zhǎng)即可．

試題解析：過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，

在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，

∴DE=3=FB，EC=3，

∴DF=EC+CB=8+3，

在Rt△ADF中，tan∠ADF= ，

∴AF=DF×tan45°，

∴AF=（8+3）×1.38，

∴AF≈18.20，

∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2，

∴樓房AB的高度約是21.2m。