Question

已知，⊙O₁與⊙O₂外切，⊙O₁的半徑R=2，設⊙O₂的半徑為r，
（1）如果⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁與⊙O₂的公切線中有兩條互相垂直，并且r≤R，求r的值．

Answer 1

（1）如圖，根據相外切兩圓的性質得出：r=4-2=2；

（2）如圖：根據切線長定理得到等腰直角三角形，
則有2+r=

2

（2-r）：
則r=6-4

2

；

當是第二情況時，當R=r時，如圖，此時四邊形AO₁O₂B、AO₁CD、DCO₂B都是矩形，
即此時R=r=2；
即r=6-4

2

或2．