Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；

（3）若直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）＜b≤3．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法即可解決問題．

（2）求出直線BC與對稱軸的交點H，根據S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題．

（3）由，當方程組只有一組解時求出b的值，當直線經過點C時，求出b的值，當直線經過點B時，求出b的值，由此即可解決問題．

試題解析：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線解析式為；

（2）∵=，∴頂點坐標（1，），∵直線BC為y=﹣x+4，∴對稱軸與BC的交點H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；

（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，當△=0時，直線與拋物線相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，當直線經過點C時，b=3，當直線經過點B時，b=5，∵直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，∴＜b≤3．