Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AB是方程的一個根，動點P從A至B以3cm/s的速度移動，動直線EF從與AB重合的位置開始向上以1cm/s速度移動（EF∥AB），EF交AD、AC、BC于E、M、F。設運動時間為t秒.

（1）當t=1時，四邊形MFBP的面積為 .用t表示△APM的面積為 .

（2）在某一時刻t，使△APM與四邊形MFBP的面積相等，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）19，；（2）6．

【解析】

（1）先解一元二次方程得出正方形的邊長，然后分別用t表示出AP，AE，EM，MF，FB，PB．根據梯形的面積公式和三角形的面積公式計算即可；

（2）根據“△APM與四邊形MFBP的面積相等”列方程，求解即可．

（1）（x-21）（x+1）=0，解得：x=21或x=－1（舍去），∴正方形的邊長為21．AP=3t，AE=BF=t．

∵ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，∴△MEA是等腰直角三角形，∴EM=EA=t，∴MF=21-t，PB=21-3t，∴四邊形MFBP的面積=（MF+PB）BF=（21-t+21-3t）t=，當t=1時，四邊形MFBP的面積=21-2=19．

△APM的面積=APAE=3tt=．

故答案為：19，．

（2）由（1）可得：，解得：t=0（舍去），t=6．

答：t的值為6．