Question

（2005•呼和浩特）如圖，已知反比例函數y=的圖象經過點A（-，b），過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△AOB的面積為．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點M，求OA：OM．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點A（-，b）知OB=，由△AOB的面積為求出b，再由A點坐標求出k；
（2）由一次函數y=ax+1的圖象經過點A求出a，得函數解析式，再求M的坐標，得OM的長；在△AOB中求OA的長，最后求比值．
解答：解：（1）根據題意得：×b=，b=2，
∴A（-，2）因為反比例函數y=的圖象經過點A，
∴k=-2；

（2）：．
∵一次函數y=ax+1的圖象經過點A，
∴-a+1=2，a=-，函數解析式為y=-x+1，
當y=0時，x=，即OM=，
在Rt△AOB中，OA=，
∴OA：OM=：．
點評：此題重在檢測函數解析式的求法及交點的求法．解答本題時同學們要結合圖象，正確解答．