【題目】如圖，已知
的直徑
為
，
的度數為
，點
是的中點，在直徑上作出點
，使
的值最小，則的最小值為________．
【答案】
【解析】
作B關于CD的對稱點E，則E正好在圓周上連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，則AP+BP最短，根據
的度數為60°，點B是的中點計算出，∠AOB=∠COB=30°，然后再證明△OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案．
作B關于CD的對稱點E，則E正好在圓周上，
連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
則AP+BP最短，
∵的度數為60°，點B是的中點，
∴
=
，且的度數是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B關于CD的對稱點是E，
∴弧BE的度數是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=
CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE= ．
故答案是：．
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【題目】已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根都是整數，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．
（2）若小亮一年內來此游泳館的次數為15次，選擇哪種方式比較劃算？
（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續下去．
在第
個圖形中有______個三角形（用含的式子表示）
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【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題
數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，連接DC、BE交于點F，過A作AG⊥DC于點G，探究線段FG、FE、FC之間的數量關系，并證明．
同學們經過思考后，交流了自已的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現線段BE與線段DC相等．”
小偉：“通過觀察發現，∠AFE與α存在某種數量關系．”
老師：“通過構造全等三角形，從而可以探究出線段FG、FE、FC之間的數量關系．”
（1）求證：BE＝CD；
（2）求∠AFE的度數（用含α的式子表示）；
（3）探究線段FG、FE、FC之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象相交于點A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點C．
（1）求一次函數y=kx+b的關系式；
（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b＞
的x的取值范圍；
（3）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點 D 是線段 BC 上一點.作射線 AD ，點 B 關于射線 AD 的對稱點為 E .連接 EC 并延長，交射線 AD 于點 F .
（1）補全圖形；（2）求∠AFE 的度數；（3）用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數量關系，并證明.
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