Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連接DE，將△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△CDF，作點F關于CD的對稱點，記為點G，連接DG.

（1）依題意在圖1中補全圖形；

（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關系并在圖2中加以證明；

（3）當點E為線段AB的中點時，直接寫出∠EDG的正切值.

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）BD⊥EG.證明見解析；（3）

【解析】（1）由已知條件補全圖形即可；（2）畫出圖形后利用旋轉的性質即可證出BD⊥EG于M；（3）當點E為線段AB的中點時直接寫出∠EDG的正切值即可.

解：（1）依題意補全圖形如圖1：

（2）判斷： BD⊥EG.

證明：如圖2，BD，EG交于M，

∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠DAE=∠DCB =90°

由旋轉可得△ADE≌△CDF，DE=DF，AE=CF

∴∠DCF = ∠DAE =∠DCB =90° ∴點B，C，F在一條直線上.

∵點G與點F關于CD的對稱

∴△DCG≌△DCF，DG=DF，CG=CF

∴DE=DG，AE=CG

∴BE=BG

∴BD⊥EG于M.

（3）∠EDG的正切值為.