Question

函數f(x)=

x2+1

+

(4-x)2+4

的最小值是______．

Answer 1

如圖，作線段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2，
對于AB上的任意一點O，令OA=x，則
OC=

x2+1

，OD=

(4-x)2+4

，
設點C關于AB的對稱點為E，則DE與AB的交點即為點O．此時，OC+OD=OE+OD=DE，
作EF∥AB與DB的延長線交于F，
在Rt△DEF中，易知EF=AB=4，DF=3，
所以DE=5，
因此，函數f(x)=

x2+1

+

(4-x)2+4

的最小值是5．
故答案為：5．