Question

容積率t是指在房地產開發中建筑面積與用地面積之比，即t=

M建筑面積

S用地面積

，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當的控制建筑物的高度，一般地容積率t不小于1且不大于8．一房地產開發商在開發某小區時，結合往年開發經驗知，建筑面積M（m²）與容積率t的關系可近似地用如圖（1）中的線段l來表示；1 m²建筑面積上的資金投入Q（萬元）與容積率t的關系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線段c來表示．
（Ⅰ）試求圖（1）中線段l的函數關系式，并求出開發該小區的用地面積；
（Ⅱ）求出圖（2）中拋物線段c的函數關系式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為圖象過點（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表達式，注意t的取值范圍，當t=1時，S_用地面積=M_建筑面積；根（Ⅱ）據圖象經過點（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）為頂點可求c的函數關系式．

解答：解：（Ⅰ）設線段l函數關系式為M=kt+b，由圖象得

2k+b=28000 6k+b=80000

（2分）
解之，得

k=13000 b=2000

∴線段l的函數關系式為M=13000t+2000（1≤t≤8）．   （4分）
由t=

M建筑面積

S用地面積

知：
當t=1時，S_用地面積=M_建筑面積
把t=1代入M=13000t+2000中，
得M=15000 m²．
即開發該小區的用地面積是15000 m²（6分）．

（Ⅱ）根據圖象特征可設拋物線段c的函數關系式為Q=a（t-4）²+k
把點（4，0.09），（1，0.18）代入，得

k=0.09 a(1-4)2+k=0.18

（8分）
解之，得

a= 1 100 k= 9 100

∴拋物線段c的函數關系式為Q=

1

100

（t-4）²+

9

100

即Q=

1

100

t²-

2

25

t+

1

4

，（1≤t≤8）．   （10分）

點評：根據圖象特征求解析式是解決函數問題的基本功，往往就是設合適的解析式，得方程組解之．