Question

9、如果△ABC的三邊長a，b，c滿足條件a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，則△ABC是

直角

三角形．

Answer 1

分析：本題通過對式子整理得到a、b、c的值，根據勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．

解答：解：∵a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：解答此題要用到勾股定理的逆定理．根據勾股定理的逆定理知a²+b²=c²，△ABC是直角三角形．