Question

【題目】如圖,將長方形紙片ABCD沿EF折疊,使點A與點C重合,點D落在點G處,EF為折痕.

(1)試說明:△FGC≌△EBC;

(2)若AB=8,AD=4,求四邊形ECGF(陰影部分)的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）16

【解析】試題分析：（1）先證∠GCF=∠BCE，根據折疊性質，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°根據ASA判定全等即可；（2）由（1）可知，陰影面積=四邊形BCFE面積=矩形面積的一半，計算即可．

試題解析：

(1)因為∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,

所以∠GCF=∠BCE.

又因為∠G=∠B=90°,GC=BC,

所以△FGC≌△EBC.

(2)由(1)知,DF=GF=BE,

所以四邊形ECGF的面積=四邊形AEFD的面積===16.