Question

【題目】如圖，，平分，點、在射線、上，點是射線上的一個動點，連接交射線于點，設．

（1）如圖1，若DE//OB．

①的度數是________，當時，________；

②若，求的值；

（2）如圖2，若，是否存在這樣的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①20°；70；②；（2）存在這樣的的值，使得．或104．

【解析】

（1）①先根據角平分線的定義求出∠BOC的度數，然后根據平行線的性質即可求出的度數；當時，在直角△ODF中根據三角形的內角和定理解答即可；

②由于的度數已求出，且，可先根據三角形的內角和求出的度數，然后利用三角形的外角性質解答即可；

（2）先根據直角三角形兩銳角互余的性質求出∠DEO的度數，然后分在左側和在右側兩種情況，分別畫出符合題意的圖形，然后利用三角形的內角和定理和三角形的外角性質解答即可．

解：（1）①，平分，

，

，；

，，

在中，，

，

；

故答案為：20°，70；

②，平分，

，

，，

在中，，，

，

，

∵，

，

；

（2）存在這樣的的值，使得．

，，

在Rt中，．

①若在左側，如圖，

在中，，

，

又，

，，

，

，

；

②若在右側，如圖，

是的外角，

，

又，，

，，

，

，

．

綜上所述：或104．