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在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點E、F、G、H．這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的有（）
A．1個
B．2個
C．4個
D．無窮多個

【答案】分析：在正方形四邊上任意取點E、F、G、H，若能證明四邊形EFGH為正方形，則說明可以得到無窮個正方形．
解答：

解：無窮多個．如圖正方形ABCD：
AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，∠A=∠B=∠C=∠D，
有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
則EH=HG=GF=FE，
另外很容易得四個角均為90°
則四邊形EHGF為正方形．
故選D．
點評：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，難度適中，利用三角形全等的判定證明EH=HG=GF=FE．

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把兩個正方形紙片在相同的頂點A處釘上一個釘子，然后旋轉(zhuǎn)小正方形AEFG．已知大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為a（a≤2）．（以下答案可以用含a的代數(shù)式表示）
（1）把小正方形AEFG繞A點旋轉(zhuǎn)，讓點F落在正方形ABCD的邊AD上得圖1，求△BDF的面積S_△BDF；
（2）把小正方形AEFG繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖2，求圖中△BDF的面積S_△BDF；
（3）把小正方形AEFG繞A點旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，設△BDF的面積為S_△BDF，試求S_△BDF的取值范圍，并說明理由．

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42、如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點M，過點C作CN⊥DM交AB于N，設正方形對角線交點為O，試確定OM與ON之間的關系，并說明理由．

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27、如圖1，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AE⊥BF于G．

（1）AE與BF相等嗎？請說明理由；
（2）運用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)方法，分析說明△ABE和△BCF可以通過怎樣的平移和旋轉(zhuǎn)而相互得到如圖1，點H、E、F、L在正方形ABCD的邊上，且LE⊥HF于G，圖2通過怎樣的方法可以得到圖1，從而分析說明LE與HF相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•達州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
根據(jù)

SAS

，易證△AFG≌

△AEF

，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系

∠B+∠D=180°

時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形CEFG的對角線CF在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CE＞BC），點M在CF上，且MF=AB，線段AF與DM交于點N．
（1）求證：DN=MN
（2）探究線段NG、MD的數(shù)量和位置關系，并加以證明．

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