Question

(本題滿分7分)

如圖6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分線交AB于點D，以D為圓心的⊙O與AC相切于點D．

(1)求證: ⊙0與BC相切；  

(2)當AC=2時，求⊙O的半徑，

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）

解析:(1)證明略；

(2)解：由(1)知BC與00相切，設BC與00切于點E，連接OD.OE，

     ∵ D、E為切點，

     ∴OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE,

   SABC=SAOC+ SBOC =

∴AC·BC=AC·OD+BC·OE  

 ∵AC+BC=8 , AC=2,∴BC=6,

 ∴×2×6=×2×OD+×6×OE,

 而OD=OE．

 ∴OD=，即⊙O的半徑為