Question

【題目】如圖，在等腰直角中， ，的角平分線與的外角平分線交于點，分別交和的延長線于點，過點作交的延長線于點，交的延長線于點，則下列結論:①；②；③為等腰直角三角形:④．其中正確的結論有__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用等腰直角三角形的內外角平分線的性質得到∠AFB=45°，再利用FH⊥AD易證△FAB≌△FGB，△DFG≌△HFA，從而進行判定．

∵BE是∠ABC的角平分線，AD是∠BAC外角平分線，

∴∠AFB=∠ACB=45°，故①正確；

∵FH⊥AD，

∴∠AFB=∠BFG=45°，

又∵FB=FB，∠ABF=∠FBG，

∴△FAB≌△FGB，

∴FG=FA，

利用角的計算可知，∠FAE=∠FEA=67.5°，

∴FA=FE，

∴FE=FG，故②正確；

∵∠DFG=∠HFA=90°，

FG=FA，易證∠FGD=∠FAH，

∴△DFG≌△HFA，

∴DF=FH，

∴△DFH為等腰直角三角形，故③正確；

由△DFG≌△HFA可得DG=AH，

由△FAB≌△FGB可得BG=AB，

∵BD=DG+GB，BD=AH+AB，故④錯誤，

故答案為：①②③．