Question

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，，對(duì)角線為的直徑，與交于點(diǎn)．點(diǎn)為延長(zhǎng)線上，且．

（1）證明：；

（2）若，，求的長(zhǎng)；

（3）若交于點(diǎn)，連接．證明：為的切線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)接于，證得，利用全等三角形的性質(zhì)證得；

（2）根據(jù)（1）得，證得，利用三角形相似的性質(zhì)得到，代入求值即可求出的長(zhǎng)；

（3）首先根據(jù)平行線等分線段定理得到，然后證得，從而證出，利用切線的判定定理即可證得為的切線．

（1）證明：∵四邊形內(nèi)接于，

∴．

∵，∴．

在與中，，∴．

∴；

（2）解：由（1）得，．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

∴．

∴；

（3）證明：∵，

∴．∴．

由（2）得，∴．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

又∵，∴．

∵為的直徑，∴．

∴．∴．

∴．

∴為的切線．