Question

(本題滿分10分) 【小題1】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′ 處(如圖1)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△ AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．(3分)

【小題2】（2）實(shí)踐與應(yīng)用：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．(4+3分)

Answer 1

【小題1】同意．
∵AB‖x軸 
∴∠AEF＝∠EFC
由折疊的性質(zhì)可知∠AFE＝∠EFC   
∴∠AEF＝∠AFC，
∴ AE＝AF．
∴△AEF為等腰三角形．
【小題2】（2）過點(diǎn)E作EG⊥OC于點(diǎn)G，設(shè)OF＝x，則CF＝9－x；
由折疊可知：AF＝9－x．
在Rt△AOF中，
（9-x）2-x2=9
∴x＝4，9－x＝5
∴ AE＝AF＝5  
∴FG＝OG－OF＝ 5－4＝1  EF=
∴設(shè)直線EF的解析式為y＝kx＋b （k≠0）
點(diǎn)E（5，3）和點(diǎn)F（4，0）在直線EF上 
∴ 3＝5k＋b，0＝4k＋b，
解得k＝3，b＝－12．∴y＝3x－12

解析