Question

張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：
a=_______，b= _______，c=_______；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．

 

 

Answer 1

【解析】
（1）由題意有：n2-1，2n，n2+1；
（2）猜想為：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．
證明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1,
∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2.
而c2=（n2+1）2.

∴根據勾股定理的逆定理可知以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

 

【解析】

（1）結合表中的數據，觀察a，b，c與n之間的關系，可直接寫出答案；（2）分別求出a2+b2，c2，比較即可．