Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數y= 的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點P是x軸上的一動點，試確定點P使PA+PB最小，并求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（1，4）代入y= ，

∴m=4，

∴反比例函數的解析式為：y=

（2）解：將B（4，n）代入y= ，

∴n=1，

設C與A關于x軸對稱，

∴C（1，﹣4），

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

將C（1，﹣4）和B（4，1）代入y=kx+b，

∴解得

∴一次函數的解析式為：y= x﹣

令y=0代入y= x﹣

∴x=

∴P（ ，0）

【解析】（1）將A代入反比例函數即可求出m的值．（2）將B代入反比例函數即可求出n的值，求出點A的關于x軸的對稱點坐標C，然后將BC的解析式求出，令y=0代入AC的解析式即可求出P的坐標．