Question

如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，再隨機摸出一張（不放回）．

（1）隨機摸一張牌是軸對稱圖形的概率是多少？
（2）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（3）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．

Answer 1

分析：（1）紙牌A、B、C、D都是軸對稱圖形，故其概率是1．
（2）畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況．
（3）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．

解答：解：（1）紙牌A、B、C、D都是軸對稱圖形，隨機摸一張牌是軸對稱圖形的概率是1．

（2）畫樹狀圖如下所示：

所以可能出現的結果有12種：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）．

（3）由（2）可知，兩次摸牌所有可能出現的結果共有12種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有6種，故所求概率是

1

2

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．