Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x．

（1）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；

（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) x＜0或x＞2；(3) y=（x+2）2（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.

【解析】

（1）確定出頂點坐標和與x軸的交點坐標，然后作出大致函數圖象即可；

（2）根據函數圖象寫出二次函數圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍；

（3）根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的二次函數圖象的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可．

（1）函數圖象如圖所示；

（2）當y＜0時，x的取值范圍：x＜0或x＞2；

（3）∵圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，

∴平移后的二次函數圖象的頂點坐標為（﹣2，0），

∴平移后圖象所對應的函數關系式為：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.